所有人的数加起来，除10取余是个定值，在1到10之间，每人取一个，定有一个人取对。这个人把看到的其他人的数全加起来，除10取余。然后就可以得出自己的数了。

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• 小鸡吃玉米 金币 +30 答中 2012-5-24 21:18
• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:04

数字思维不行，不知道怎么计算。只能说赦免可能非常大。各取看到的数字的总和的平均值的最相近的数

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:04

全部猜同一个数字肯定会杯具每个人都猜自己看到的数字

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:04

是有办法的. 核心的问题是，一定要选择一种方式确保如果其他都错了，那么自己一定是对的。要这样做,首先犯人们自己要编好号，按照0-9编号，然后看到其他人的数字的时候，需要根据犯人的号码，以及犯人头上的号码来猜头上的数字。


这个要用到指针的概念. 每个犯人头上的数字，指向具体的犯人，一个个指针连接。例如 1头上是3，那么按照1，3排列，3头上是5 ，则为1，3，5，依次类推。对于任何一个犯人，都可以理出一个环，就是说，最后一个人头上的数字是第一个人。这样对于每个犯人而言，可以看到其他9个人，按照排列可以列出0个环或者几个环。
  这里要提出一个图论的理论，也即是说，如果用指针的方式，没有重复的点数字一定在某个环中。只有重复数字的才有可能不在环中。所以方法就变得简单，就是找到所有无法成环的数字，而自己一定是加进去会构成环的人。

现在这个犯人要判断的是，有几个环，自己在哪个环里面。如果所有9个人都被归到每个环里面，那么这个犯人有两种可能，跟某个人重复数字，或者自己是不在的那个数字。这时候要猜的是那个不在的数字。举个例子，如果犯人1看到0，2，3，4，5，6，7，8，9构成了一个或者多个环，那么犯人就选1。这是因为一个环的人，可以不管其他人的号码，来确保环里面一定有人可以猜出来。具体证明可以用递归的方式，比较复杂，这里不再重复了。
现在就看那个不成环的情况怎么处理了，不成环说明自己在那个环里，或者自己就是自己的数字。在环里的人，一定会看到有个人指向自己，但是自己指向谁就不知道了。那么很简单，从指向自己的这个人开始往前推，比如说指向自己的人是3，那么要找到头上数字是3的人，再找有人头上数字是这个人的人，以此往前推，一直推到没有办法推为止。
这个时候，就会有环了，这样自己头上的这个数字就是没有办法往前推的人数字，加上他就应该是个环。
当然，必须要考虑到有重复数字的可能，这个时候的方法就是用重复数字的那个人作为起点，看最后是连接哪个人。这个里面有两种可能，一种是指向自己的重复数字，一种是不指向自己的重复数字，指向自己的重复数字，意味着自己是连接那个环的关键人物，其他人会用来推理，然后估算自己头上的环，这个时候要选择自己，因为这时候有几种可能，一种是自己加进去是个环，一种是自己是个环，如果自己加进去是个环，其他人当中一定有人推理正确。不正确的唯一可能是没有环，而没有环是不可能（根据图论），所以只有一种可能，是自己一个人构成环，也就是说自己头上就是自己的数字。

[ 本帖最后由 dotchen 于 2012-5-17 18:00 编辑 ]

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• 小鸡吃玉米 金币 +10 感谢参与分析！ 2012-5-18 11:04

楼上的没有太看清楚。不过能不能根据只有两个犯人或三个犯人的简化情形推演一下？

让这10个人站在一起看对方帽子上的数字。只要一个人站出来，让其他9个人看，然后告诉站出来的这个人头上的号码就可以了啊。没有规定不能说话。

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• 小鸡吃玉米 金币 +6 感谢参与分析！ 2012-5-19 14:02

引用:

原帖由 ksc1 于 2012-5-18 16:34 发表
让这10个人站在一起看对方帽子上的数字。只要一个人站出来，让其他9个人看，然后告诉站出来的这个人头上的号码就可以了啊。没有规定不能说话。

“彼此间无法以任何方式——包括动作表情声音眼神气味电磁场超能力等等——进行接触交流及任何信息的传递交换。”
说话属于声音的一种。

这十个人都不用死，九个人都报第十个人的帽子上的数字不就得了。

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• 小鸡吃玉米 金币 +6 感谢参与分析！ 2012-5-19 14:02

引用:

原帖由 wghy2012 于 2012-5-18 17:25 发表
这十个人都不用死，九个人都报第十个人的帽子上的数字不就得了。

如果九个人的数字都和第十个人的不一样怎么办

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• 小鸡吃玉米 金币 +6 感谢参与分析！ 2012-5-19 14:03

因为只要全部犯人中有一位猜对了自己帽子上的数字，则全部犯人都将给予赦免。
那么应该集合在同牢房的十个犯人，制定一方案，第一个读出他能看到的数字，后面的人全部都跟着读出同样的数字
这样就能保证有一个是正确的 ，全部犯人都将给予赦免。

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• 小鸡吃玉米 金币 +6 感谢参与分析！ 2012-5-19 14:03